Giải bài 1. 7 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí $C\left( x \right)$ và hàm doanh thu $R\left( x \right)$ (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau:

$\begin{array}{l}C\left( x \right) = 1,2x - 0,0001{x^2},0 \le x \le 6{\rm{ }}000,\\R\left( x \right) = 3,6x - 0,0005{x^2},0 \le x \le 6{\rm{ }}000.\end{array}$

Trong đó $x$ là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Xác định khoảng của $x$ để hàm lợi nhuận $P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng đó. Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.

Lời giải chi tiết

Ta có hàm lợi nhuận

$P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( {3,6x - 0,0005{x^2}} \right) - \left( {1,2x - 0,0001{x^2}} \right) =  - 0,0004{x^2} + 2,4x,0 \le x \le 6{\rm{ }}000$

Có $P'\left( x \right) =  - 0,0008x + 2,4$ khi đó $P'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow  - 0,0008x + 2,4 > 0 \Leftrightarrow x < 3000.$

Suy ra hàm số $P\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;3000} \right)$.

Điều đó nghĩa là nếu số lượng đồ chơi loại đang xét được sản xuất và bán ra nằm trong khoảng $\left( {0;3000} \right)$ thì khi sản xuất và bán ra càng nhiều đồ chơi thì lợi nhuận sẽ càng cao.