Giải bài 1.2 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 9{x^2} - 48x + 52); b) (y = - {x^3} + 6{x^2} + 9).
Đề bài
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 9{x^2} - 48x + 52\);
b) \(y = - {x^3} + 6{x^2} + 9\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a và ý b:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\).
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Từ bảng biến thiên suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = 3{x^2} - 18x - 48\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 18x - 48 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = 8\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {8; + \infty } \right)\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;8} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\) và \({y_{CĐ}} = y\left( -2 \right) = 104\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 8\) và \({y_{CT}} = y\left( 8 \right) = - 396\).
b) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = - 3{x^2} + 12x\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 12x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 4\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\), hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và
\(\left( {4; + \infty } \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 4\) và \({y_{CĐ}} = y\left( 4 \right) = 41\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \({y_{CT}} = y\left( 0 \right) = 9\).