Giải bài 1 trang 47 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giá trị của tham số m để hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 2023) đạt cực trị tại (x = 2) là A. Không tồn tại m. B. (m = - 2). C. (m = 2). D. (m=0).
Đề bài
Giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 2023\) đạt cực trị tại \(x = 2\) là
A. Không tồn tại m.
B. \(m = - 2\).
C. \(m = 2\).
D. \(m=0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm m để đạo hàm bằng không tại 2, sau đó thay lại giá trị m vào hàm số và xét dấu đạo hàm.
Lời giải chi tiết
Ta có \(y' = {x^2} - 2mx + 4\).
Nếu hàm số đạt cực trị tại \(x = 2\) thì \(y'\left( 2 \right) = 0\) suy ra \({\left( 2 \right)^2} - 2m \cdot 2 + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 2\).
Thay \(m = 2\) vào đạo hàm ta được \(y' = {x^2} - 4x + 4 \ge 0{\rm{ }}\forall x\) suy ra hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Vậy hàm số không có cực trị.
Đáp án A.
Cùng chủ đề:
Giải bài 1 trang 47 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức