Giải bài 1 trang 47 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 2023$ đạt cực trị tại $x = 2$ là

A. Không tồn tại m.

B. $m =  - 2$.

C. $m = 2$.

D. $m=0$.

Lời giải chi tiết

Ta có $y' = {x^2} - 2mx + 4$.

Nếu hàm số đạt cực trị tại $x = 2$ thì $y'\left( 2 \right) = 0$ suy ra ${\left( 2 \right)^2} - 2m \cdot 2 + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 2$.

Thay $m = 2$ vào đạo hàm ta được $y' = {x^2} - 4x + 4 \ge 0{\rm{ }}\forall x$ suy ra hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Vậy hàm số không có cực trị.

Đáp án A.