Giải bài 1.27 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Gọi (I) là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 3}}{{x - 2}}). Chọn điểm (Kleft( {3;5} right)), tính hệ số góc của đường thẳng đi qua (I) và (K).
Đề bài
Gọi \(I\) là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}}\). Chọn điểm \(K\left( {3;5} \right)\), tính hệ số góc của đường thẳng đi qua \(I\) và \(K\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Tìm tọa độ giao điểm I của hai tiệm cận đó.
+ Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua I và K bằng công thức hệ số góc đã học.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = 2\). Do đó đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là \(I\left( {2;2} \right)\).
Hệ số góc của đường thẳng đi qua \(I\left( {2;2} \right)\) và \(K\left( {3;5} \right)\) có hệ số góc là \(\frac{{5 - 2}}{{3 - 2}} = 3\).