Giải bài 1. 27 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Gọi $I$ là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}}$. Chọn điểm $K\left( {3;5} \right)$, tính hệ số góc của đường thẳng đi qua $I$ và $K$.

Lời giải chi tiết

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} =  + \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} =  - \infty$. Do đó đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số; $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = 2$. Do đó đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Suy ra giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $I\left( {2;2} \right)$.

Hệ số góc của đường thẳng đi qua $I\left( {2;2} \right)$ và $K\left( {3;5} \right)$ có hệ số góc là $\frac{{5 - 2}}{{3 - 2}} = 3$.