Giải bài 1. 65 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số $y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2m + 1}}{{x - 1}}$.

a) Tìm $m$ để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua $\left( {1;2} \right)$.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị $\left( H \right)$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ với $m$ tìm được ở câu a.

c) Từ đồ thị $\left( H \right)$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ ở câu b, vẽ đồ thị $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$.

Lời giải chi tiết

a) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = m + 1$. Để đường thẳng này đi qua  $\left( {1;2} \right)$ thì $2 = m + 1 \Leftrightarrow m = 1$.

b) Xét đồ thị hàm số $\left( H \right):{\rm{ }}y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$.

Tập xác định: $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

Ta có $y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\forall x \ne 1$. Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = 2$ suy ra $y = 2$ là tiệm cận ngang.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} =  + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} =  - \infty$ suy ra $x = 1$ là tiệm cận đứng.

Ta lập bảng biến thiên

Đồ thị:

c) Ta có

$y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right){\rm{ khi f}}\left( x \right) \ge 0\\ - f\left( x \right){\rm{ khi f}}\left( x \right) < 0\end{array} \right.$

Để vẽ đồ thị hàm giá trị tuyệt đối ta làm như sau: Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới trục hoành qua trục hoành.