Giải bài 1. 62 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Biết đường thẳng $y = 2x - 3$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}}$ tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là

A. $I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{11}}{4}} \right)$

B. $I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{13}}{4}} \right)$

C. $I\left( { - \frac{1}{8}; - \frac{{13}}{4}} \right)$

D. $I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{7}{2}} \right)$

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y = 2x - 3$ và đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}}$:

$2x - 3 = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}},{\rm{  }}\left( {x \ne  - 3} \right) \Leftrightarrow \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 2x + 3 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 12 = 0{\rm{  }}\left( 1 \right)$

Giả sử $A\left( {{x_1};{y_1}} \right);B\left( {{x_2};{y_2}} \right)$, khi đó ${x_1};{x_2}$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $\left( 1 \right)$.

Ta có tọa độ trung điểm của cạnh AB là $I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right)$.

Theo định lý Viette ta có ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - 1}}{2}$ suy ra hoành độ của I là ${x_I} = \frac{{ - 1}}{4}$, ta loại đáp án C.

Khi đó ${y_I} = 2{x_I} - 3 = \frac{{ - 7}}{2}$. Suy ra $I\left( {\frac{{ - 1}}{4};\frac{{ - 7}}{2}} \right)$.

Vậy ta chọn đáp án D.