Giải bài 1.62 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Biết đường thẳng (y = 2x - 3) cắt đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 3}}{{x + 3}}) tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là A. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{{11}}{4}} right)). B. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{{13}}{4}} right)). C. (Ileft( { - frac{1}{8}; - frac{{13}}{4}} right)). D. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{7}{2}} right)).
Đề bài
Biết đường thẳng \(y = 2x - 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\) tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là
A. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{11}}{4}} \right)\)
B. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{13}}{4}} \right)\)
C. \(I\left( { - \frac{1}{8}; - \frac{{13}}{4}} \right)\)
D. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{7}{2}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm giao điểm A và B.
+ Tọa độ I được tính dựa trên A và B.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 2x - 3\) và đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\):
\(2x - 3 = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}},{\rm{ }}\left( {x \ne - 3} \right) \Leftrightarrow \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 2x + 3 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 12 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Giả sử \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\), khi đó \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình \(\left( 1 \right)\).
Ta có tọa độ trung điểm của cạnh AB là \(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right)\).
Theo định lý Viette ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 1}}{2}\) suy ra hoành độ của I là \({x_I} = \frac{{ - 1}}{4}\), ta loại đáp án C.
Khi đó \({y_I} = 2{x_I} - 3 = \frac{{ - 7}}{2}\). Suy ra \(I\left( {\frac{{ - 1}}{4};\frac{{ - 7}}{2}} \right)\).
Vậy ta chọn đáp án D.