Giải bài 10 trang 17 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho phương trình 5x2 – 7x + 2 = 0. a) Phương trình có a – b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là: ({x_1} = - 1;{x_2} = - frac{c}{a} = - frac{2}{5}). b) Phương trình có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là: ({x_1} = 1;{x_2} = frac{c}{a} = frac{2}{5}). c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó (x_1^2 + x_2^2 = - frac{{29}}{{25}}). d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó (x_1^2 + x_2^2 = frac{{29}}{{25}}).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Cho phương trình 5x 2 – 7x + 2 = 0.
a) Phương trình có a – b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là: x1=−1;x2=−ca=−25.
b) Phương trình có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là: x1=1;x2=ca=25.
c) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó x21+x22=−2925.
d) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó x21+x22=2925.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) trong đó
* a + b + c = 0 thì phương trình bậc hai luôn luôn có hai nghiệm phân biệt là:x1=1;x2=ca.
* a - b + c = 0 thì phương trình bậc hai luôn luôn có hai nghiệm phân biệt là: x1=−1;x2=−ca.
Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) có nghiệm x 1 , x 2 thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S=x1+x2=−ba;P=x1.x2=ca
Lời giải chi tiết
Phương trình 5x 2 – 7x + 2 = 0 có a – b + c = 5 + (-7) + 2 = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là: x1=1;x2=ca=25.
Phương trình 5x 2 – 7x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 .
Theo định lí Viète, ta có
S=x1+x2=−ba=75;P=x1x2=ca=25.
Ta có:
x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2=S2−2P=(75)2−2.25=2925.
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng