Giải bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:
a) Đỉnh \((5;0),(0;4)\)
b) Đỉnh \((5;0)\), tiêu điểm \((3;0)\)
c) Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12
d) Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định a, b, c
Bước 2: Viết phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
a) Từ giả thiết ta có \(a = 5,b = 4\)
Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
b) Ta có: \(a = 5,c = 3 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
c) Từ giả thiết ta có: \(2a = 16,2b = 12 \Rightarrow a = 8,b = 6\)
Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
d) Từ giả thiết ta có: \(2a = 20,2c = 12 \Rightarrow a = 10,c = 6 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)