Giải bài 10 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IV Toán 10 Chân trời sáng tạo


Giải bài 10 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm

Đề bài

Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách \(AB = 12m\) cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là \(h = 1,2m.\) Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm \({A_1},{B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta do được \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^ \circ },\widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^ \circ }.\) Tính chiều cao CD của tháp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính góc \(\widehat {{A_1}D{B_1}}\) => Áp dụng định lí sin trong tam giác \({A_1}D{B_1}\) để tính \({A_1}D\)

Bước 2: Tính \({C_1}D\) từ đó suy ra chiều cao của tháp.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = \widehat {{A_1}D{B_1}} + \widehat {D{B_1}{A_1}} \Rightarrow \widehat {{A_1}D{B_1}} = {49^ \circ } - {35^ \circ } = {14^ \circ }\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác \({A_1}D{B_1}\) , ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{A_1}D}}{{\sin {B_1}}} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{\sin D}} \Leftrightarrow \frac{{{A_1}D}}{{\sin {{35}^ \circ }}} = \frac{{12}}{{\sin {{14}^ \circ }}}\\ \Rightarrow {A_1}D = \sin {35^ \circ }.\frac{{12}}{{\sin {{14}^ \circ }}} \approx 28,45\end{array}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác \({A_1}D{C_1}\) , ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{A_1}D}}{{\sin {C_1}}} = \frac{{{C_1}D}}{{\sin {A_1}}} \Leftrightarrow \frac{{28,45}}{{\sin {{90}^ \circ }}} = \frac{{{C_1}D}}{{\sin {{49}^ \circ }}}\\ \Rightarrow {C_1}D = \sin {49^ \circ }.\frac{{28,45}}{{\sin {{90}^ \circ }}} \approx 21,47\end{array}\)

Do đó, chiều cao CD của tháp là: \(21,47 + 1,2 = 22,67\;(m)\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 10 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 11 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 11 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 12 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 12 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo