Processing math: 100%

Giải bài 12 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 11 CTST


Giải bài 12 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB=10m, một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc α(0<α<π2), rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi S(α) là quãng đường người đó đã di chuyển. a) Viết công thức tính S(α) theo α(0<α<π2). b) Xét tính liên tục của hàm số y=S(α)

Đề bài

Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB=10m, một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc α(0<α<π2), rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi S(α) là quãng đường người đó đã di chuyển.

a) Viết công thức tính S(α) theo α(0<α<π2).

b) Xét tính liên tục của hàm số y=S(α) trên khoảng (0;π2).

c) Tính các giới hạn limα0+S(α)limαπ2+S(α).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho limxx+0f(x)=L,limxx+0g(x)=M: limxx+0[f(x)±g(x)]=L±M.

Lời giải chi tiết

a) Kí hiệu O là tâm hình tròn.

Do tam giác ABC vuông tại C nên AC=ABcosα=10cosα(m)

Ta có: ^BOC=2^BAC=2α nên độ dài cung BC là: l=OB.^BOC=5.2α=10α(m)

Quãng đường di chuyển của người đó là:

S(α)=AC+l=10cosα+10α=10(cosα+α)(m) (0<α<π2)

b) Do các hàm số y=α,y=cosα liên tục trên R nên hàm số y=S(α) liên tục trên (0;π2).

c) limα0+S(α)=limα0+10(α+cosα)=10(limα0+α+limx0+cosα)=10(0+1)=10

limα(π2)+S(α)=limα(π2)+10(α+cosα)=10(limα(π2)+α+limα(π2)+cosα)=10(π2+0)=5π


Cùng chủ đề:

Giải bài 12 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 12 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 12 trang 77 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 12 trang 85 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 12 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 12 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 13 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 13 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 13 trang 77 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 24, 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 32, 33 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1