Giải bài 13 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Cánh diều Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 9 CD


Giải bài 13 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Giải các phương trình: (begin{array}{l}a)2{x^2} - 7x = 0;\b) - {x^2} + sqrt 8 x - sqrt {21} = 0;\c) - sqrt 5 {x^2} + 2x + 3sqrt 5 = 0;end{array}) (begin{array}{l}d)1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 = - 1,1{x^2} + 1;\e)left( {sqrt 7 - 2} right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10;\g) - sqrt {32} {x^2} - 4x + sqrt 2 = sqrt 2 {x^2} + x - sqrt 8 end{array})

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(2{x^2} - 7x = 0;\)

b) \(- {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21}  = 0;\)

c) \(- \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5  = 0;\)

d) \(1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 =  - 1,1{x^2} + 1;\)

e) \(\left( {\sqrt 7  - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10;\)

g) \(- \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2  = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nhóm nhân tử chung và đưa về phương trình tích.

b), c), d), g) Áp dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn) để giải phương trình.

e) Thu gọn và phân tích để đưa về phương trình tích

Các ý còn lại: Thu gọn phương trình để đưa về phương trình bậc 2, sau đó áp dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn) để giải phương trình.

Lời giải chi tiết

a) \(2{x^2} - 7x = 0\)hay \(x\left( {2x - 7} \right) = 0\)

Ta có \(x = 0\) hoặc \(2x - 7 = 0\).

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0;x = \frac{7}{2}\).

b) \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21}  = 0\) hay \({x^2} - \sqrt 8 x + \sqrt {21}  = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 1;b =  - \sqrt 8 ;c = \sqrt {21} \)

\(\Delta  = {\left( { - \sqrt 8 } \right)^2} - 4.1.\sqrt {21}  = 8 - 4\sqrt {21}  < 0\)

Do \(\Delta  < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

c) \( - \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5  = 0\) hay \(\sqrt 5 {x^2} - 2x - 3\sqrt 5  = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = \sqrt 5 ;b =- 2;c =  - 3\sqrt 5 \) nên \(b' = \frac{b}{2} = -1\).

\(\Delta ' = {(-1)^2} - \sqrt 5 .\left( { - 3\sqrt 5 } \right) = 16 > 0\)

Do \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ 1 - \sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }} = - \frac{{3\sqrt 5 }}{5} ;{x_2} = \frac{{ 1 + \sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5\)

d) \(1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 =  - 1,1{x^2} + 1\)

\(\begin{array}{l}1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 + 1,1{x^2} - 1 = 0\\2,6{x^2} - 0,4x - 2,2 = 0\\13{x^2} - 2x - 11 = 0\end{array}\)

Phương trình có các hệ số \(a = 13;b =  - 2;c =  - 11\) nên \(b' = \frac{b}{2} =  - 1\).

\(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 13.\left( { - 11} \right) = 144 > 0\)

Do \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{1 + \sqrt {144} }}{{13}} = 1;{x_2} = \frac{{1 - \sqrt {144} }}{{13}} = \frac{{ - 11}}{{13}}\)

e) \(\left( {\sqrt 7  - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10\)

\(\begin{array}{l}\left( {\sqrt 7  - 2} \right){x^2} + 3x + 10 - {x^2} - 10 = 0\\\left( {\sqrt 7  - 3} \right){x^2} + 3x = 0\\x\left[ {\left( {\sqrt 7  - 3} \right)x + 3} \right] = 0\end{array}\)

\(x = 0\) hoặc \(\left( {\sqrt 7  - 3} \right)x + 3 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{{3 - \sqrt 7 }}\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{3\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}}{2}\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0\); \(x = \frac{{3\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}}{2}\)

g) \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2  = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \) hay \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2  - \sqrt 2 {x^2} - x + \sqrt 8  = 0\)

Do đó \(\left( { - \sqrt {32}  - \sqrt 2 } \right){x^2} - 5x + \sqrt 2  + \sqrt 8  = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a =  - \sqrt {32}  - \sqrt 2 ;b =  - 5;c = \sqrt 2  + \sqrt 8 \)

\(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.\left( { - \sqrt {32}  - \sqrt 2 } \right).\left( {\sqrt 2  + \sqrt 8 } \right) = 145 > 0\)

Do \(\Delta  > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {145} }}{{2.\left( { - \sqrt {32}  - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{ - 5\sqrt 2  + \sqrt {290} }}{{20}};{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {145} }}{{2.\left( { - \sqrt {32}  - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{ - 5\sqrt 2  - \sqrt {290} }}{{20}}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 12 trang 126 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 13 trang 14 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 13 trang 21 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 13 trang 41 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 13 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 13 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 13 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 13 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 13 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 13 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 13 trang 129 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2