Giải bài 13 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm x, y trong mỗi hình 14a, 14b, 14c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimet).

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABD vuông tại D, ta có

$\sin B = \frac{{AD}}{{AB}}$ hay $\sin 32^\circ  = \frac{x}{9}$,

do đó $x = 9.\sin 32^\circ  \approx 4,8$cm.

Xét tam giác ACD vuông tại D, ta có

$\cos \widehat {DAC} = \frac{{AD}}{{AC}}$ hay $\cos 50^\circ  = \frac{{4,8}}{y}$,

do đó $y = \frac{{4,8}}{{\cos 50^\circ }} \approx 7,5$cm.

b) Xét tam giác GHK vuông tại K, $\widehat H = 45^\circ$ nên đây là tam giác vuông cân,

suy ra HK = GK = 5cm, và $\sin I = \frac{{GK}}{{GI}}$ hay $\sin 36^\circ  = \frac{5}{y}$,

do đó $y = \frac{5}{{\sin 36^\circ }} \approx 8,5$cm.

c) Xét tam giác MOQ có $\widehat Q = 90^\circ ,MQ = QO$ nên tam giác MOQ vuông cân tại Q.

Do đó $M{Q^2} + Q{O^2} = M{O^2}$ hay $2Q{O^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2}$, nên $QO = 2$cm = OP.

Ta lại có tam giác MOQ vuông cân tại Q nên $\widehat {QOM} = 45^\circ$.

Mặt khác $\widehat {QOM} + \widehat {MON} + \widehat {NOP} = 45^\circ  + 105^\circ  + \widehat {NOP} = 180^\circ$, suy ra $\widehat {NOP} = 30^\circ$

Xét tam giác vuông NOP có

$\tan \widehat {NOP} = \frac{{NP}}{{OP}}$ hay $NP = x = \tan \widehat {NOP}.OP = \tan 30^\circ .2 \approx 1,2$cm.

Và $\cos \widehat {NOP} = \frac{{OP}}{{ON}}$ hay $ON = y = \frac{{OP}}{{\cos \widehat {NOP}}} = \frac{2}{{\cos 30^\circ }} \approx 2,3$cm.