Giải bài 13 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:

a) $\widehat A = 3\widehat C$ và $\widehat B = 5\widehat D$ ;

b) $\widehat A - \widehat C = {12^o}$ và $\widehat D - \widehat B = {76^o}$

c) $\widehat A = 7\widehat B$ và $\widehat A + 2\widehat B = {180^o}$

d) $\widehat D - \widehat C = {20^o}$ và $\widehat D + \widehat C = {100^o}$

Lời giải chi tiết

a) $\widehat A = 3\widehat C$ và $\widehat B = 5\widehat D$

Ta có $\widehat A + \widehat C = {180^o}$ suy ra

$\begin{array}{l}3\widehat C + \widehat C = {180^o}\\4\widehat C = {180^o}\\\widehat C = {45^o}\end{array}$

Suy ra $\widehat A = {3.45^o} = {135^o}$.

Ta có $\widehat B + \widehat D = {180^o}$ suy ra

$\begin{array}{l}5\widehat D + \widehat D = {180^o}\\6\widehat D = {180^o}\\\widehat D = {30^o}\end{array}$

Suy ra $\widehat B = {5.30^o} = {150^o}$.

b) $\widehat A - \widehat C = {12^o}$ và $\widehat D - \widehat B = {76^o}$

Suy ra $\widehat A = {12^o} + \widehat C$ và $\widehat D = {76^o} + \widehat B$

Ta có

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat C = {180^o}\\{12^o} + \widehat C + \widehat C = {180^o}\\2\widehat C = {180^o} - {12^o}\\\widehat C = {84^o}\end{array}$

Suy ra $\widehat B = {135^o} - {84^o} = {51^o}$

Ta có

$\begin{array}{l}\widehat B + \widehat D = {180^o}\\\widehat B + {76^o} + \widehat B = {180^o}\\2\widehat B = {180^o} - {76^o}\\\widehat B = {52^o}\end{array}$

Suy ra $\widehat D = {135^o} - {52^o} = {83^o}$

c) $\widehat A = 7\widehat B$ và $\widehat A + 2\widehat B = {180^o}$

Ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A - 7\widehat B = 0}\\{\widehat A + 2\widehat B = {{180}^o}}\end{array}} \right.$

Giải hệ phương trình ta được: $\widehat A = {140^o}$;$\widehat B = {20^o}$ suy ra $\widehat C = {180^o} - {140^o} = {40^o}$; $\widehat D = {180^o} - {20^o} = {160^o}$

d) $\widehat D - \widehat C = {20^o}$ và $\widehat D + \widehat C = {100^o}$

Ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat D - \widehat C = {{20}^o}}\\{\widehat D + \widehat C = {{100}^o}}\end{array}} \right.$

Giải hệ phương trình ta được: $\widehat D = {60^o}$;$\widehat C = {40^o}$ suy ra $\widehat B = {180^o} - {60^o} = {120^o}$; $\widehat A = {180^o} - {40^o} = {140^o}$.