Giải bài 16 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho hai hình vuông ABCD và BEFG (Hình 16). a) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm nào? b) Phép quay ngược chiều 45° tâm A biến các điểm B, E lần lượt thành các điểm nào?
Đề bài
Cho hai hình vuông ABCD và BEFG (Hình 16).
a) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm nào?
b) Phép quay ngược chiều 45° tâm A biến các điểm B, E lần lượt thành các điểm nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) ( \({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\) ) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\) .
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) ( \({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\) ) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
a) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến điểm B tương ứng thành chính nó.
Do ABCD là hình vuông nên BA = BC và \(\widehat {ABC} = {90^o}\).
Do đó tia BA quay đến tia BC tạo thành một cung có số đo 90°.
Như vậy, phép quay thuận chiều 90° tâm B biến điểm A thành điểm C.
Tương tự, do BEFG là hình vuông nên BG = BE và \(\widehat {GBE} = {90^o}\). Do đó phép quay thuận chiều 90° tâm B biến điểm G thành điểm E.
Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm C, B, E.
b)
Vì ABCD là hình vuông nên AC là tia phân giác của góc DAB, suy ra \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {DAB} = \frac{1}{2}{.90^o} = {45^o}\)
Phép quay ngược chiều 45° tâm A:
Biến điểm B thành điểm N với N nằm trên tia AC và AN = AB;
Biến điểm E thành điểm M với M nằm trên tia AC và AM = AE.