Giải bài 16 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD, lấy điểm H sao cho BH = AB. Qua điểm H kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O.

a) So sánh OA, OH, HD.

b) Xác định vị trí tương đối của BD và đường tròn (O; OA).

Lời giải chi tiết

a) Do ABCD là hình vuông nên $\widehat {DAB} = \widehat {ADC} = 90^\circ$, và DB là tia phân giác của góc ADB nên $\widehat {ADB} = 45^\circ$.

Xét tam giác OAB và tam giác OHB có:

$\widehat {OAB} = \widehat {OHB} = 90^\circ$;

OB chung;

$AB = BH$

Suy ra $\Delta OAB = \Delta OHB$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó $OA = OH$ (cặp cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác ODH vuông tại H có $\widehat {ODH} = 45^\circ$ nên tam giác ODH là tam giác vuông cân tại H, do đó $OH = DH$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $OA = OH = DH$.

b) Vì $OA = OH$ và OH vuông góc với Bd tại H nên BD là tiếp tuyến của (O). Vậy BD tiếp xúc với (O;OA).