Giải bài 16 trang 42 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một xí nghiệp đã sản xuất hai loại hộp giấy có dạng hình hộp chữ nhật để đựng đồ ăn. Hộp giấy loại I có chiều rộng là x (cm), chiều dài hơn chiều rộng là 9 (cm) chiều cao là 18 (cm) và hộp giấy loại II có chiều rộng là 10 (cm), chiều dài hơn chiều rộng là 5 (cm), chiều cao là x + 1 (cm) với x > 0. Tổng diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I hơn tổng diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II không dưới 175 dm2. Tìm giá trị nhỏ nhất của x, biết rằng diện tích giấy dán mép hộp không đáng kể
Đề bài
Một xí nghiệp đã sản xuất hai loại hộp giấy có dạng hình hộp chữ nhật để đựng đồ ăn. Hộp giấy loại I có chiều rộng là x (cm), chiều dài hơn chiều rộng là 9 (cm) chiều cao là 18 (cm) và hộp giấy loại II có chiều rộng là 10 (cm), chiều dài hơn chiều rộng là 5 (cm), chiều cao là x + 1 (cm) với x > 0. Tổng diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I hơn tổng diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II không dưới 175 dm 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của x, biết rằng diện tích giấy dán mép hộp không đáng kể.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính tổng diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I.
Bước 2: Tính tổng diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II.
Bước 3: Lập và giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết
Diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I là:
\(25.2.\left( {x + x + 9} \right).18 = 900\left( {2x + 9} \right)\) cm 2 .
Diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II là:
\(20.2.\left( {10 + 15} \right).\left( {x + 1} \right) = 1000\left( {x + 1} \right)\) cm 2 .
Vì tổng diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I hơn tổng diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II không dưới 175 dm 2 nên ta có bất phương trình:
\(\begin{array}{l}900\left( {2x + 9} \right) - 1000\left( {x + 1} \right) \ge 17500\\9\left( {2x + 9} \right) - 10\left( {x + 1} \right) \ge 175\\18x + 81 - 10x - 10 \ge 175\\8x \ge 104\\x \ge 13\end{array}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của x là 13.