Giải bài 19 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SBT Toán 12 Cánh diều


Giải bài 19 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau: a) \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 3{\rm{x}} - 1\); b) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3{\rm{x}} - 1\); c) \(y = {x^4} + {x^2} - 2\); d) \(y = - {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} - 1\); e) \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 3}}{{{\rm{x}} - 4}}\); g) \(y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x + 2}}\).

Đề bài

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a) \(y =  - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 3{\rm{x}} - 1\);    b) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3{\rm{x}} - 1\);

c) \(y = {x^4} + {x^2} - 2\);                           d) \(y =  - {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} - 1\);

e) \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 3}}{{{\rm{x}} - 4}}\); g) \(y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x + 2}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right)\):

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...,n} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Ta có: \({y^\prime } =  - {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 3\)

\(y' = 0\) khi \(x =  - 1\) hoặc \(x = 3\).

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\); nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

b) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Ta có: \({y^\prime } = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 3\)

\(y' = 0\) khi \(x = 1\).

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

c) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Ta có: \({y^\prime } = 4{{\rm{x}}^3} + 2{\rm{x}}\); \(y' = 0\) khi \(x = 0\).

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

d) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Ta có: \({y^\prime } =  - 4{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}}\)

\(y' = 0\) khi \(x = 0,x =  - 1,x = 1\).

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\); nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

e) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 4 \right\}\).

Ta có: \({y^\prime } =  - \frac{5}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 4\)

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\).

f) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{y^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} + x + 2} \right)}^\prime }.\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + x + 2} \right).{{\left( {x + 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\ &  = \frac{{{x^2} + 4{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {{\rm{x}} + 4} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\end{array}\)

\(y' = 0\) khi \(x = 0,x =  - 4\).

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\); nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - 4; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 18 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 18 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 18 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 18 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 18 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 19 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 19 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 19 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 19 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều