Giải bài 18 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như Hình 8 .

a) $f'\left( x \right) = 0$ khi $x = 0,x = 1,x = 3$.

b) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$.

c) $f'\left( x \right) > 0$ khi $x \in \left( {0;3} \right)$.

d) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;3} \right)$.

Lời giải chi tiết

Do hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ nên hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$.

Căn cứ vào đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$, ta có:

$f'\left( x \right) = 0$ khi $x = 0,x = 1,x = 3$. Vậy a) đúng.

Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ so với trục hoành, ta có bảng xét dấu $f'\left( x \right)$ như sau:

Vì hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( {0;1} \right)$ và $\left( {1;3} \right)$ hay hàm  số đồng biến trên khoảng $\left( {0;3} \right)$. Vậy b) sai, d) đúng.

Khi $x \in \left( {0;3} \right)$, ta có $f'\left( x \right) > 0,\forall x \ne 1$ và $f\left( 1 \right) = 0$. Vậy c) sai.

a) Đ.                            b) S.                            c) S.                            d) Đ.