Giải bài 18 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho bốn điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right)$ và $D\left( {1;2;3} \right)$. Chứng minh rằng $A,B,C,D$ không đồng phẳng.

Lời giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là: $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ hay $6{\rm{x}} + 3y + 2{\rm{z}} - 6 = 0$.

Ta có: $6.1 + 3.2 + 2.3 - 6 = 12 \ne 0$ nên điểm $D$ không nằm trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Vậy bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng.