Giải bài 19 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Quan sát đồ thị hàm số ở hình dưới đây và cho biết các giới hạn sau
Đề bài
Quan sát đồ thị hàm số ở hình dưới đây và cho biết các giới hạn sau: lim, \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right), \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right), \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đồ thị, để tìm\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right), ta cần xác định khi x dần tới dương vô cực thì f\left( x \right) dần tới đâu. Tương tự với \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right), \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right), \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right).
Lời giải chi tiết
Từ đồ thị, ta nhận thấy rằng:
+ Khi x dần tới dương vô cực thì f\left( x \right) dần tới 1. Như vậy \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1.
+ Khi x dần tới âm vô cực thì f\left( x \right) dần tới 1. Như vậy \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1.
+ Khi x dần tới - 2 về bên phải thì f\left( x \right) dần tới âm vô cực. Như vậy \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = - \infty .
+ Khi x dần tới - 2 về bên trái thì f\left( x \right) dần tới dương vô cực. Như vậy \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = + \infty .