Giải bài 19 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Rút gọn biểu thức $\cos \left( {{{120}^o} - x} \right) + \cos \left( {{{120}^o} + x} \right) - \cos x$ ta được kết quả là:

A. $- 2\cos x$

B. $- \cos x$

C. $0$

D. $\sin x - \cos x$

Lời giải chi tiết

Ta có

$\cos \left( {{{120}^o} - x} \right) + \cos \left( {{{120}^o} + x} \right) = 2\cos \frac{{{{120}^o} - x + {{120}^o} + x}}{2}\cos \frac{{{{120}^o} - x - {{120}^o} - x}}{2}$

$= 2\cos {120^o}\cos \left( { - x} \right) = 2.\frac{{ - 1}}{2}.\cos \left( x \right) =  - \cos x$

Do đó $\cos \left( {{{120}^o} - x} \right) + \cos \left( {{{120}^o} + x} \right) - \cos x =  - \cos x - \cos x =  - 2\cos x$

Đáp án đúng là A.