Giải bài 18 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh $AB \bot CD.$

Lời giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của CD.

Vì ABCD là hình tứ diện đều nên hai tam giác ACD và BCD là các tam giác đều.

Suy ra $AI \bot CD,{\rm{ }}BI \bot CD.$

Mà AI, BI cắt nhau trong mặt phẳng (ABI) nên $CD \bot \left( {ABI} \right).$

Mà $AB \subset \left( {ABI} \right) \Rightarrow AB \bot CD.$