Giải bài 18 trang 19 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Hai xạ thủ A và B cùng lúc bắn vào một mục tiêu một cách độc lập. Xác suất bắn trúng mục tiêu đó của hai xạ thủ A và B lần lượt là 0,6 và 0,65. Mục tiêu bị hạ nếu có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu. Tính xác suất của biến cố D: “Mục tiêu bị hạ bởi hai xạ thủ”.

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố E: “Xác suất bắn trúng mục tiêu đó của xạ thủ A” và F: “Xác suất bắn trúng mục tiêu đó của xạ thủ B”.

Từ giả thiết, suy ra E, F là hai biến cố độc lập và $P\left( E \right) = 0,6;{\rm{ }}P\left( F \right) = 0,65.$

Theo đề bài, mục tiêu bị hạ nếu có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu $\Rightarrow$ mục tiêu bị hạ bởi hai xạ thủ khi cả hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu $\Rightarrow D = E \cap F.$

$\Rightarrow P\left( D \right) = P\left( {E \cap F} \right) = P\left( E \right).P\left( F \right) = 0,6.0,65 = 0,39.$