Giải bài 2.11 trang 25 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho (a > b > 0), chứng minh rằng a) ({a^2} > ab) và (ab > {b^2}); b) ({a^2} > {b^2}) và ({a^3} > {b^3}). Chú ý: Tính chất “Với (a > b > 0) thì ({a^2} > {b^2}) và ({a^3} > {b^3})” thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Đề bài
Cho \(a > b > 0\), chứng minh rằng
a) \({a^2} > ab\) và \(ab > {b^2}\);
b) \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\).
Chú ý: Tính chất “Với \(a > b > 0\) thì \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\)” thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Với ba số a, b, c và \(c > 0\) ta có: \(a > b\) thì \(ac > bc\).
b) Nếu \(a > b,b > c\) thì \(a > c\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(a > b > 0\) nên:
+ \(a.a > ab\), suy ra \({a^2} > ab\).
+ \(a.b > b.b\), suy ra \(ab > {b^2}\).
b) Theo ý a và tính chất bắc cầu ta có: \({a^2} > {b^2}\).
Do đó, \({a^2}.a > {b^2}.a\) và \({b^2}.a > {b^2}.b\).
Suy ra \({a^3} > {b^3}\).
Cùng chủ đề:
Giải bài 2. 11 trang 25 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1