Giải bài 2. 11 trang 25 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $a > b > 0$, chứng minh rằng

a) ${a^2} > ab$ và $ab > {b^2}$;

b) ${a^2} > {b^2}$ và ${a^3} > {b^3}$.

Chú ý: Tính chất “Với $a > b > 0$ thì ${a^2} > {b^2}$ và ${a^3} > {b^3}$” thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.

Lời giải chi tiết

a) Vì $a > b > 0$ nên:

+ $a.a > ab$, suy ra ${a^2} > ab$.

+ $a.b > b.b$, suy ra $ab > {b^2}$.

b) Theo ý a và tính chất bắc cầu ta có: ${a^2} > {b^2}$.

Do đó, ${a^2}.a > {b^2}.a$ và ${b^2}.a > {b^2}.b$.

Suy ra ${a^3} > {b^3}$.