Giải bài 2. 12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức Bài 4. Nhị thức Newton Chuyên đề học tập Toán 10 kết nố


Giải bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) là 90. Tìm n.

Đề bài

Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) là 90. Tìm n.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)

Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)

Lời giải chi tiết

Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) hay \({( - 3x + 1)^n}\) là \(C_n^{n - k}{( - 3x)^k}{1^{n - k}}\)

Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(k = 2\), tức là số hạng \(C_n^{n - 2}{( - 3x)^2}\) hay \(9.C_n^{n - 2}\)

Do đó \(9.C_n^{n - 2} = 90 \Leftrightarrow C_n^{n - 2} = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!(n - (n - 2))!}} = 10\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} = 10 \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} = 10\\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n =  - 4\;(L)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(n = 5\) thì hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) là 90.


Cùng chủ đề:

Giải bài 2. 7 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 8 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 9 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 10 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 11 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 13 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 14 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 15 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 16 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 17 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức