Giải bài 2. 16 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức Bài 4. Nhị thức Newton Chuyên đề học tập Toán 10 kết nố


Giải bài 2.16 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

Đề bài

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

\(C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4... + C_{2n}^{2n} = {2^{2021}}\)

Lời giải chi tiết

\({(1 + x)^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1x + C_{2n}^2{x^2} + ... + C_{2n}^{2n}{x^{2n}}\)

Thay \(x = 1\) vào hai vế, ta suy ra

\(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n} = {2^{2n}}\)

Thay \(x =  - 1\) vào hai vế, ta suy ra

\(C_{2n}^0 - C_{2n}^1 + C_{2n}^2 - ... + C_{2n}^{2n} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n}} \right) + \left( {C_{2n}^0 - C_{2n}^1 + C_{2n}^2 - ... + C_{2n}^{2n}} \right) = {2^{2n}}\\ \Leftrightarrow 2\left( {C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n}} \right) = {2^{2n}}\\ \Leftrightarrow C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n} = {2^{2n - 1}}\\ \Leftrightarrow 2n - 1 = 2021\\ \Leftrightarrow n = 1011\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 2. 11 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 13 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 14 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 15 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 16 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 17 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 18 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 19 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 21 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức