Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Giải bài 2. 2 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức Bài 3. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập T


Giải bài 2.2 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Mỗi khẳng định sau là đúng hay sai? Nếu em nghĩ là đúng, hãy chứng minh nó. Nếu em nghĩ nó sai, hãy đưa ra một phản ví dụ.

Đề bài

Mỗi khẳng định sau là đúng hay sai? Nếu em nghĩ là đúng, hãy chứng minh nó. Nếu em nghĩ nó sai, hãy đưa ra một phản ví dụ.

a) p(n)=n2n+11 là số nguyên tố với mọi số tự nhiên n

b) n2>n với mọi số tự nhiên n2

Lời giải chi tiết

a) Khẳng định p(n)=n2n+11 là số nguyên tố với mọi số tự nhiên n là một khẳng định sai. Thật vậy, với n=11 ta có p(11)=112 là hợp số (vì nó chia hết cho 11).

b)

Cách 1:

Xét T=n2n, ta chứng minh T>0n2

n2 nên n11. Do đó T=n(n1)2>0

Vậy n2>n với mọi số tự nhiên n2

Cách 2:

Ta chứng minh b) bằng phương pháp quy nạp

Với n=2 ta có 22>2

Vậy b) đúng với n=2

Giải sử b) đúng với n=k tức là ta có k2>k

Ta chứng minh b) đúng với n=k+1 tức là chứng minh  (k+1)2>k+1

Thật vậy, ta có

(k+1)2=k2+2k+1>k2+1>k+1 (do k2k2>k (theo giả thiết quy nạp))

Vậy b) đúng với mọi số tự nhiên n2.


Cùng chủ đề:

Giải bài 1. 23 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 1. 24 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 1. 25 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 1. 26 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 1 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 2 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 4 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 5 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 6 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 7 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức