Giải bài 2. 23 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

a) Cho $a < b$ và $c < d$, chứng minh rằng $a + c < b + d$.

b) Cho $0 < a < b$ và $0 < c < d$, chứng minh rằng $0 < ac < bd$.

Lời giải chi tiết

a) Từ $a < b$, suy ra $a + c < b + c$.

Từ $c < d$, suy ra $b + c < b + d$.

Do đó, theo tính chất bắc cầu của bất đẳng thức ta suy ra $a + c < b + d$.

b) Từ $a > 0$ và $c > 0$ suy ra $ac > 0$ (1).

Từ $a < b$ nên $ac < bc$ (do nhân hai vế với $c > 0$) (2)

Từ $c < d$ suy ra $bc < bd$ (do nhân hai vế với $b > 0$) (3)

Theo tính chất bắc cầu, từ (1), (2) và (3) suy ra $0 < ac < bd$.