Giải bài 2. 24 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương II - SBT Toán 9 KNTT


Giải bài 2.24 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Chứng minh rằng với số (a > 0,b > 0) bất kì, ta luôn có (frac{a}{b} + frac{b}{a} ge 2).

Đề bài

Chứng minh rằng với số \(a > 0,b > 0\) bất kì, ta luôn có \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh hiệu \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 \ge 0\), suy ra \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2\) với mọi \(a > 0,b > 0\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{ab}} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}}\)

Với \(a > 0,b > 0\) thì \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0,ab > 0\), suy ra \(\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 0\).

Do đó, \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2\) với mọi \(a > 0,b > 0\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 2. 19 trang 28 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 2. 20 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 2. 21 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 2. 22 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 2. 23 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 2. 24 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 2. 25 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 2. 26 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 2. 27 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 3. 1 trang 31 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1