Giải bài 3 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
a) Giải bất phương trình ( - 10x + 7 > 3x - 4). b) Chứng minh rằng (9{a^2} - 6a ge - 1) với mọi số thực a.
Đề bài
a) Giải bất phương trình \( - 10x + 7 > 3x - 4\).
b) Chứng minh rằng \(9{a^2} - 6a \ge - 1\) với mọi số thực a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Bất phương trình \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau:
\(ax + b < 0\)
\(ax < - b\)
Nếu \(a > 0\) thì \(x < - \frac{b}{a}\).
Nếu \(a < 0\) thì \(x > - \frac{b}{a}\).
b) Chứng minh \(9{a^2} - 6a + 1 \ge 0\) với mọi số thực a, suy ra \(9{a^2} - 6a \ge - 1\) với mọi số thực a.
Lời giải chi tiết
a) \( - 10x + 7 > 3x - 4\)
\(3x + 10x < 7 + 4\)
\(13x < 11\)
\(x < \frac{{11}}{{13}}\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < \frac{{11}}{{13}}\).
b) Ta có: \(9{a^2} - 6a + 1 = {\left( {3a} \right)^2} - 2.3a + 1 = {\left( {3a - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi số thực a.
Do đó, \(9{a^2} - 6a \ge - 1\) với mọi số thực a.