Giải bài 2. 3 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 6. Vecto trong không gian - SBT Toán 12 Kết nối tri


Giải bài 2.3 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có (AB = AD = 1) và (AA' = 2). Tính độ dài của các vectơ sau: a) (overrightarrow {BD} )?; b) (overrightarrow {CD'} )? ; c) (overrightarrow {AC'} )?.

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = AD = 1\) và \(AA' = 2\) . Tính độ dài của các vectơ sau:

a) \(\overrightarrow {BD} \)

b) \(\overrightarrow {CD'} \)

c) \(\overrightarrow {AC'} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của hình hộp chữ nhật về đáy, mặt bên, tính chất vuông góc.

Ý a: Xác định tam giác vuông trong hình có chứa cạnh BD đã biết số đo hai cạnh còn lại sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài BD.

Ý b: Xác định tam giác vuông trong hình có chứa cạnh CD đã biết số đo hai cạnh còn lại sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài CD.

Ý c: Xác định tam giác vuông trong hình có chứa cạnh AC’ đã biết số đo hai cạnh còn lại sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài AC’.

Lời giải chi tiết

a)  Xét tam giác vuông cân ABD ta có \(BD = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt {1 + 1}  = \sqrt 2 \).

b) Xét tam giác vuông cân CDD’ ta có \(BD' = \overrightarrow {\left| {BD'} \right|}  = \sqrt {D{C^2} + D{{D'}^2}}  = \sqrt {1 + 4}  = \sqrt 5 \).

c) Ta có tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng 1, suy ra \(AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {1 + 1}  = \sqrt 2 \).

Xét tam giác vuông ACC’ có \(AC' = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt {A{C^2} + C{{C'}^2}}  = \sqrt {2 + 4}  = \sqrt 6 \).


Cùng chủ đề:

Giải bài 1. 67 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1. 68 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 1 trang 43 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 2 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 3 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 4 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 5 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 6 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 7 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 8 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức