Giải bài 2. 6 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 6. Vecto trong không gian - SBT Toán 12 Kết nối tri


Giải bài 2.6 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD . Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {EF} = frac{2}{3}overrightarrow {MN} ); b) (overrightarrow {EF} = frac{1}{3}overrightarrow {CD} ).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD . Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {EF}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} \);

b) \(\overrightarrow {EF}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a : Sử dụng tính chất của đường trung bình để biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {EA} \) và \(\overrightarrow {AF} \) theo vectơ khác sao cho xuất hiện điểm M, N,.. (các điểm mong muốn). Kết hợp với phép biến đổi, tách, cộng vectơ để chứng minh kết quả cuối cùng với \(\overrightarrow {EF} \).

Ý b: Xét tam giác BCD MN là đường trung bình. Từ đó biểu diễn được \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \). Thay giá trị đó vào ý a ta thu được điều phải chứng minh

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC có \(EA = \frac{2}{3}AM\) (do E là trọng tâm và AM là trung tuyến của tam giác). Suy ra \(\overrightarrow {EA}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {MA} \). Tương tự xét tam giác ABD có \(\overrightarrow {AF}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} \) (do F là trọng tâm và AN là trung tuyến của tam giác).

Do đó ta có \(\overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {EA}  + \overrightarrow {AF}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {MA}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AN}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} .\)

b) Xét tam giác BCD MN là đường trung bình suy ra \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \).

Kết hợp với ý a ta có \(\overrightarrow {EF}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN}  = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {CD}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} .\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 2. 1 trang 43 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 2 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 3 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 4 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 5 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 6 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 7 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 8 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 9 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 10 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 11 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức