Giải bài 2. 10 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và $A'B'C'D'$. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AD'}  - \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}$;

b) $\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CC'}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AB'} } \right) + \left( {\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AD'} } \right) = \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AD'}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AD'}  - \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}$.

b) Đề và đáp án trong sách bài tập sai, nếu đổi đề thành $\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {CC'}$ thì mới chứng minh được.