Giải bài 2.9 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Đặt →AA′=→x, →AB=→y, →AC=→z. Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ →x,→y,→z: a) →AD; b) →AC′; c) →BD′.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Đặt →AA′=→x, →AB=→y, →AC=→z. Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ →x,→y,→z:
a) →AD;
b) →AC′;
c) →BD′.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng tích chất của hình bình hành để biểu diễn →AD theo một vectơ khác phù hợp, tách, biến đổi để xuất hiện các vectơ →x,→y,→z.
Ý b: Tương tự ý a, sử dụng tích chất của hình bình hành để biểu diễn →AC′ theo một vectơ khác phù hợp, tách, biến đổi để xuất hiện các vectơ →x,→y,→z.
Ý c: Tương tự hai ý trên, ngoài mục đích tách để xuất hiện →x,→y,→z còn có thể tách để xuất hiện các vectơ đã tìm ở ý a và b như →AD và →AC′.
Lời giải chi tiết
a) Ta có đáy ABCD là hình bình hành do đó →AD=→BC.
Mặt khác →BC=→BA+→AC=−→AB+→AC=−→y+→z. Vậy →AD=−→y+→z.
b) Ta có ACC′A′ là hình bình hành suy ra →CC′=→AA′.
Do đó →AC′=→AC+→CC′=→AC+→AA′=→z+→x.
c) Ta có →DD′=→AA′. Khi đó
→BD′=→BA+→AD+→DD′=−→AB−→y+→z+→AA′=−→y−→y+→z+→x=→x−2→y+→z.