Giải bài 2. 4 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 6. Vecto trong không gian - SBT Toán 12 Kết nối tri


Giải bài 2.4 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DE} \); b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {BD} \); c) \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {BE} - \overrightarrow {CD} \).

Đề bài

Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AE}  - \overrightarrow {DE} \);

b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DE}  = \overrightarrow {AE}  - \overrightarrow {BD} \);

c) \(\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DE}  = \overrightarrow {BE}  - \overrightarrow {CD} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phép cộng, trừ vectơ, tính chất của phép cộng, phép trừ đó (giao hoán, kết hợp), cộng hai vectơ đối với nhau. Ngoài ra còn cần lựa chọn điểm trung gian trong các điểm đã cho sẵn một cách phù hợp để xuất hiện các vectơ mình muốn và các vectơ đối để loại những vectơ không cần dùng đến. Cụ thể ta sẽ biến đổi một vế để đưa về vế còn lại, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {ED}  = \overrightarrow {AE}  - \overrightarrow {DE} \) (đ.p.c.m).

b) Ta có \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DE}  = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {ED}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DE}  = \overrightarrow {AE}  + \left( {\overrightarrow {ED}  + \overrightarrow {DE} } \right) + \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {AE}  - \overrightarrow {BD} \) (đ.p.c.m).

c) Ta có \(\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DE}  = BE + EC + DC + CE = BE + \left( {EC + CE} \right) + DC = BE + DC = BE - CD\) (đ.p.c.m).


Cùng chủ đề:

Giải bài 1. 68 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 1 trang 43 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 2 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 3 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 4 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 5 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 6 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 7 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 8 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2. 9 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức