Giải bài 2. 6 trang 33 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

${\left( {n + 2} \right)^2} - {n^2}$ chia hết cho 4.

Lời giải chi tiết

Ta có:

${\left( {n + 2} \right)^2} - {n^2} = \left( {n + 2 - n} \right).\left( {n + 2 + n} \right) = 2.\left( {2n + 2} \right) = 2.2.\left( {n + 1} \right) = 4.\left( {n + 1} \right)$.

Vì $4 \vdots 4$ nên $4\left( {n + 1} \right) \vdots 4$ với mọi số tự nhiên n.