Giải bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường nào để \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \)?
Đề bài
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường nào để \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình và sử dụng quy tắc hình bình hành để làm
Lời giải chi tiết
Do A, B cố định nên \(\overrightarrow {AB} \) là vectơ không đổi.
Từ dữ kiện \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \), áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có tứ giác ABM’M là hình bình hành.
Do đó \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {AB} \)
Vì vậy M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AB} }}\).
Vậy khi M thay đổi trên đường tròn (O) thì M’ nằm trên ảnh của đường tròn (O) là đường tròn (O’) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AB} }}\).