Giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x−y=0 và cho điểm M(x0;y0).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x−y=0 và cho điểm M(x0;y0).Tìm tọa độ điểm M′=Đd(M).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hai trường hợp: M∈d hoặc M∉d.
Lời giải chi tiết
Trường hợp 1: M∈d
Khi đó M=Đd(M).
Vì vậy M′≡M.
Do đó M′(x0;y0).
Trường hợp 2: M∉d.
Theo đề, ta có M′=Đd(M).
Suy ra d là đường trung trực của đoạn MM’, do đó d⊥MM′.
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến →nd=(1;−1)
Vì vậy MM’ nhận →nd=(1;−1)làm vectơ chỉ phương.
Suy ra phương trình MM’: {x=x0+ty=y0−t
Gọi H là giao điểm của MM’ và d.
Suy ra H là trung điểm MM’ và tọa độ H(x0+t;y0−t).
Ta có H∈d.
Suy ra x0+t−y0+t=0.
t=y0−x02
Do đó tọa độ H(x0+y02;x0+y02)
Ta có H là trung điểm MM’.
Suy ra {xM′=2xH−xM=2.x0+y02−x0=y0yM′=2yH−yM=2.x0+y02−y0=x0
Do đó tọa độ
Vậy {M′(x0;y0)khiM∈dM′(y0;x0)khiM∉d