Giải bài 2 trang 85 vở thực hành Toán 9 — Không quảng cáo

Giải vth Toán 9, soạn vở thực hành Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 84 trang 84, 85, 86 Vở thực hành


Giải bài 2 trang 85 vở thực hành Toán 9

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết (HB = 3cm,HC = 6cm,widehat {HAC} = {60^o}). Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Đề bài

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết \(HB = 3cm,HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^o}\). Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tam giác vuông AHC có: \(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\) nên tính được AC; \(AH = HC.\cot \widehat {HAC}\) nên tính được AH.

+ \(\widehat {ACB} = {90^o} - \widehat {HAC} = {30^o}\)

+ Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHB tính được AB.

+ \(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}}\) từ đó tính được góc B.

+ Trong tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = {180^o} - \widehat C - \widehat B\), từ đó tính được góc BAC.

Lời giải chi tiết

(H.4.24)

Tam giác ACH vuông tại H, \(HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^o}\).

Trong tam giác vuông AHC, ta có

\(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\) nên

\(AC = \frac{{HC}}{{\sin \widehat {HAC}}} = \frac{6}{{\sin {{60}^o}}} = 4\sqrt 3  \approx 7\left( {cm} \right)\)

\(AH = HC.\cot \widehat {HAC} = 6.\cot {60^o} = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

\(\widehat {ACB}\) là góc phụ với \(\widehat {HAC}\) nên \(\widehat {ACB} = {90^o} - \widehat {HAC} = {30^o}\)

Trong tam giác vuông AHB, ta có

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {3^2} + {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 21\) nên \(AB = \sqrt {21}  \approx 5\left( {cm} \right)\)

\(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) nên \(\widehat B \approx {49^o}\)

Trong tam giác ABC, ta có

\(\widehat {BAC} = {180^o} - \widehat C - \widehat B = {180^o} - {30^o} - {49^o} \approx {101^o}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 2 trang 73 vở thực hành Toán 9
Giải bài 2 trang 74, 75 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 2 trang 78 vở thực hành Toán 9
Giải bài 2 trang 78, 79 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 2 trang 82, 83 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 2 trang 85 vở thực hành Toán 9
Giải bài 2 trang 87 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 2 trang 91 vở thực hành Toán 9
Giải bài 2 trang 92 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 2 trang 94, 95 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 2 trang 98 vở thực hành Toán 9