Giải bài 2 trang 98 vở thực hành Toán 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 3cm,AC = 4cm$. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Lời giải chi tiết

(H.5.2)

Gọi O là trung điểm của BC. Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên $OA = OB = OC = \frac{1}{2}CB$. Do đó, ba điểm A, B, C cùng cách đều O nên A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính $R = \frac{{CB}}{2}$.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 25$ suy ra $BC = 5cm$.

Do đó, $R = \frac{{BC}}{2} = \frac{5}{2}\left( {cm} \right)$.

Vậy ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm O bán kính $\frac{5}{2}cm$.