Giải bài 2 trang 91 vở thực hành Toán 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và côsin của góc nhọn lớn hơn.

Lời giải chi tiết

Các tam giác đó viết theo thứ tự các đỉnh góc vuông, góc lớn, góc bé đều đồng dạng.

Giả sử có tam giác ABC vuông tại A và có $\widehat B = 2\widehat C$. Từ đó suy ra

${90^o} = \widehat B + \widehat C = 2\widehat C + \widehat C = 3\widehat C$

Suy ra $\widehat C = {30^o},\widehat B = {60^o}$

Do đó, $\sin B = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};$

$\cos B = \cos {60^o} = \frac{1}{2}$.

Vậy góc lớn có sin, côsin lần lượt là $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ và $\frac{1}{2}$.