Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tính số đo góc giữa hai đường thẳng ${d_1}:2x--y + 5 = 0$ và${d_2}:x - 3y + 3 = 0$ .

Lời giải chi tiết

Vecto pháp tuyến của đường thẳng ${d_1}$ là: $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2; - 1} \right)$

Vecto pháp tuyến của đường thẳng ${d_2}$ là: $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1; - 3} \right)$

Ta có:  $\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Vậy $\left( {{d_1},{d_2}} \right) = {45^o}$