Giải bài 20 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một nhà máy sản xuất hai loại xi măng: loại I và loại II. Cứ sản xuất mỗi tấn xi măng loại I thì nhà máy thải ra 0,5 kg CO2 (carbon dioxide) và 0,3 kg SO3 (sulfur trioxide), sản xuất mỗi tấn xi măng loại II thì nhà máy thải ra 0,8 kg CO2 và 0,45 kg SO3. Trung bình mỗi ngày, nhà máy nhận được thông số lượng khí thải CO2 và SO3 lần lượt là 1700 kg và 975 kg. Tính khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được.
Đề bài
Một nhà máy sản xuất hai loại xi măng: loại I và loại II. Cứ sản xuất mỗi tấn xi măng loại I thì nhà máy thải ra 0,5 kg CO 2 (carbon dioxide) và 0,3 kg SO 3 (sulfur trioxide), sản xuất mỗi tấn xi măng loại II thì nhà máy thải ra 0,8 kg CO 2 và 0,45 kg SO 3 . Trung bình mỗi ngày, nhà máy nhận được thông số lượng khí thải CO 2 và SO 3 lần lượt là 1700 kg và 975 kg. Tính khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn (khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được lần lượt là x,y).
Bước 2: Biểu diễn khối lượng khí thải CO 2 .
Bước 3: Biểu diễn khối lượng khí thải SO 3 .
Bước 4: Giải hệ phương trình và đối chiếu điều kiện.
Lời giải chi tiết
Gọi khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được lần lượt là x,y (kg, x > y> 0)
Do mỗi tấn xi măng loại I và loại II nhà máy thải ra lần lượt là 0,5 kg và 0,8kg CO 2 , tổng lượng khí thải CO 2 là 1700kg nên ta có phương trình:
\(0,5x + 0,8y = 1700\)
Do mỗi tấn xi măng loại I và loại II nhà máy thải ra lần lượt là 0,3 kg và 0,45 kg SO 3 , tổng lượng khí thải CO 2 là 975kg nên ta có phương trình:
\(0,3x + 0,45y = 975\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x + 0,8y = 1700\left( 1 \right)\\0,3x + 0,45y = 975\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình trên:
Từ (1) ta có \(x = 3400 - 1,6y\) (3)
Thế (3) vào (2) ta được \(0,3\left( {3400 - 1,6y} \right) + 0,45y = 975\)
\(\begin{array}{l}1020 - 0,48y + 0,45y = 975\\0,03y = 45\\y = 1500\end{array}\)
Thay \(y = 1500\) vào (3) ta có \(x = 3400 - 1,6.1500 = 1000\)
Ta thấy \(x = 1000,y = 1500\) thỏa mãn điều kiện \(x > 0,y > 0\).
Vậy khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được lần lượt là 1000 kg và 1500kg.