Giải bài 19 trang 130 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng 65π cm ² , 115π cm ² . Hỏi chiều cao của hình nón đó bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải chi tiết

Gọi bán kính đáy của hình nón đó là r (cm) (r > 0).

Kí hiệu diện tích đáy, diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó lần lượt là S _đáy , S _tp , S _xq .

Diện tích đáy của hình nón đó là: S _đáy = πr ² (cm ² ).

Ta có S _tp = S _xq + S _đáy .

Nên 115π = 65π + πr ²

Suy ra πr ² = 50π

Do đó r ² = 50, từ đó suy ra \(r = \sqrt {50}  = 5\sqrt 2 \) (m) (do r > 0).

Mặt khác, diện tích xung quanh của hình nón là 65π cm ² nên đường sinh l của nó thỏa mãn \(\pi .5\sqrt 2 .l = 65\pi \)

Suy ra \(l = \frac{{65\pi }}{{5\sqrt 2 \pi }} = \frac{{13\sqrt 2 }}{2}\) (cm)

Ta có công thức tính độ dài đường sinh qua chiều cao và bán kính đáy của hình nón là:

l ² = h ² + r ² . Suy ra h ² = l ² – r ² .

Vậy chiều cao của hình nón đó là:

\(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{13\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}}  = \sqrt {\frac{{69}}{2}}  \approx 6\) (cm)