Giải bài 20 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Cánh diều Bài 2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực - SB


Giải bài 20 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

So sánh: a) \(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} \) và \(\sqrt {2023} - \sqrt {2022} \) b) \(\sqrt {a + b} \) và \(\sqrt a + \sqrt b \) với \(a > 0,b > 0\).

Đề bài

So sánh:

a) \(\sqrt {2024}  - \sqrt {2023} \) và \(\sqrt {2023}  - \sqrt {2022} \)

b) \(\sqrt {a + b} \) và \(\sqrt a  + \sqrt b \) với \(a > 0,b > 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Áp dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để suy ra

\(\sqrt {2024}  - \sqrt {2023}  = \frac{1}{{\sqrt {2024}  + \sqrt {2023} }}\) và \(\sqrt {2023}  - \sqrt {2022}  = \frac{1}{{\sqrt {2023}  + \sqrt {2022} }}\).

Bước 2: So sánh 2 vế phải của 2 đẳng thức trên.

b) So sánh \({\left( {\sqrt {a + b} } \right)^2}\) và \({\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)^2}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

+) \(\left( {\sqrt {2024}  - \sqrt {2023} } \right)\left( {\sqrt {2024}  + \sqrt {2023} } \right) = 2024 - 2023 = 1\)

nên \(\sqrt {2024}  - \sqrt {2023}  = \frac{1}{{\sqrt {2024}  + \sqrt {2023} }}\).

+) \(\left( {\sqrt {2023}  - \sqrt {2022} } \right)\left( {\sqrt {2023}  - \sqrt {2022} } \right) = 2023 - 2022 = 1\) nên \(\sqrt {2023}  - \sqrt {2022}  = \frac{1}{{\sqrt {2023}  + \sqrt {2022} }}\).

Ta lại có: \(\sqrt {2024}  > \sqrt {2022} \) suy ra \(\sqrt {2024}  + \sqrt {2023}  > \sqrt {2022}  + \sqrt {2023} \),

do đó \(\frac{1}{{\sqrt {2024}  + \sqrt {2023} }} < \frac{1}{{\sqrt {2023}  + \sqrt {2022} }}\)

vậy \(\sqrt {2024}  - \sqrt {2023}  < \sqrt {2023}  - \sqrt {2022} \).

b) Với \(a > 0,b > 0,\) ta có \({\left( {\sqrt {a + b} } \right)^2} = a + b\) và \({\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)^2} = a + b + 2\sqrt {ab} \).

Do \(a + b < a + b + 2\sqrt {ab} \) nên \({\left( {\sqrt {a + b} } \right)^2} < {\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)^2}\).

Mặt khác ta lại có \(\sqrt {a + b}  > 0\), \(\sqrt a  + \sqrt b  > 0\) suy ra \(\sqrt {a + b}  < \sqrt a  + \sqrt b \).


Cùng chủ đề:

Giải bài 19 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 19 trang 130 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 20 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 20 trang 30 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 20 trang 42 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 20 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 20 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 20 trang 88 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 20 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 20 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 20 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2