Giải bài 3.17 trang 61 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình bình hành ABCD.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:
a) Hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành;
b) EF = AD, AF = EC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tứ giác tứ giác AEFD, AECF có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên tứ giác AEFD, AECF là hình bình hành.
b) Sử dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh EF = AD; AF = EC.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.
Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE, CF = DF.
Do đó AE = BE = CF = DF.
• Xét tứ giác AEFD có:
AE // DF (vì AB // CD);
AE = DF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.
• Xét tứ giác AECF có:
AE // CF (vì AB // CD);
AE = CF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.
Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.
b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.
Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.
Vậy EF = AD, AF = EC.