Giải bài 3.18 trang 61 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD.
Đề bài
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh ∆OAM = ∆OCN. Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tứ giác MBND có:
• BM // DN (vì AB // CD)
• BM = DN
Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.
• AB // CD nên AM // CN suy ra \(\widehat {OAM} = \widehat {OCN}\) (hai góc so le trong).
Xét ∆OAM và ∆OCN có:
\(\widehat {OAM} = \widehat {OCN}\) (chứng minh trên)
OA = OC (chứng minh trên)
\(\widehat {AOM} = \widehat {CON}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).
Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.
Suy ra BM = DN.
Xét tứ giác MBND có:
• BM // DN (vì AB // CD)
• BM = DN (chứng minh trên)
Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.