Giải bài 3. 43 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat B = {45^ \circ },\,\,\widehat C = {15^ \circ },\,\,b = \sqrt 2 .$ Tính $a,\,\,{h_a}.$

Lời giải chi tiết

Xét $\Delta ABC$ có: $\widehat A = {180^ \circ } - \widehat B - \widehat C = {180^ \circ } - {45^ \circ } - {15^ \circ } = {120^ \circ }.$

Áp dụng định lý sin, ta có:

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{a}{{\sin {{120}^ \circ }}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sin {{45}^ \circ }}}\,\, \Leftrightarrow a = \frac{{\sqrt 2 .\sin {{120}^ \circ }}}{{\sin {{45}^ \circ }}} = \sqrt 3 .$

Diện tích $\Delta ABC$ là: $S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}.\sqrt 3 .\sqrt 2 .\sin {15^ \circ } = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{4}.$

Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A là: ${h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.\frac{{3 - \sqrt 3 }}{4}}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3  - 1}}{2}.$