Giải bài 3.42 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ. b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường trong ngoại tiếp của tam giác.
Đề bài
Cho tam giác ABC có a=3,b=5,c=7.
a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ.
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng định lý cosin để tính các ˆA,ˆB,ˆC.
- Áp dụng định lý sin để tính R: csinC=2R.
- Tính nửa chu vi và diện tích của ΔABC
- Tính bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC: r=Sp
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lý cosin, ta có:
{cosA=b2+c2−a22bccosB=a2+c2−b22accosC=a2+b2−c22ab⇒{cosA=25+49−92.5.7=1314cosB=9+49−252.3.7=1114cosC=9+25−492.3.5=−12⇒{ˆA≈22∘ˆB≈38∘ˆC=120∘
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:
R=c2sinC=72.sin120∘=7√33.
Nửa chu vi ΔABC là: p=a+b+c2=3+5+72=152.
Diện tích ΔABC là: S=12absinC=12.3.5.sin120∘=15√34.
Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC là: r=Sp=15√34:152=√32.