Giải bài 3. 37 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao 6m so với mặt đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng là ${60^ \circ }$ và ${30^ \circ },$ so với phương nằm ngang (H.3.6). Khoảng cách giữa hai vận động viên A và B (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét) tại thời điểm đó là:

A. $8m.$

B. $7m.$

C. $6m.$

D. $9m.$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\widehat {AMB} = {60^ \circ } - {30^ \circ } = {30^ \circ }.$

Ta có: $\widehat {CMA} = {90^ \circ } - {60^ \circ } = {30^ \circ }.$

Ta có: $\widehat {CMB} = {30^ \circ } + {30^ \circ } = {60^ \circ }.$

Xét $\Delta CMB$ vuông tại $C$ có: $\widehat B = {90^ \circ } - \widehat {CMB} = {90^ \circ } - {60^ \circ } = {30^ \circ }$

Xét $\Delta CMA$ vuông tại $C$ có: $MA = \frac{{MC}}{{\cos \widehat {CMA}}} = \frac{6}{{\cos {{30}^ \circ }}} = 4\sqrt 3 \,\,m.$

Xét $\Delta ABM$ có $\widehat {AMB} = \widehat B = {30^ \circ }$

$\Rightarrow \,\,\Delta ABM$ cân tại $A$

$\Rightarrow \,\,AN = AB = 4\sqrt 3  \approx 7\,\,m$

Chọn B.